Googology:0-Y（弱化Y序列）

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原作者：佩勒
如果对阶差再做阶差，做到做不下去为止，对最高的阶差序列以HPrSS展开，会发生什么呢？
进一步说，0-Y是对阶差做阶差，直到末项-父项=1则不再做，然后将阶差序列从下到上写在上面，再依次连接，最上面末项父项就是山脉图根，坏部为根右侧（不含根）
展开的时候，保留好部，将坏部无限复制，除了最上层阶差其他数字不再保留，但是如果某一项父项在根的列之前，只将右腿平移，左腿拉伸到那里，最后展开计算
先来个例子试试：
0-Y(1,4,10,13)
为了方便，每一个阶差用s1,s2,…,sn表示
计算阶差
s1=(1,3,6,3)
发现按照HPrSS还可以继续展开
s2=(1,2,3,2)
此时，父项是1，末项-父项=1，不再展开
将山脉图画出来（如图1）
按照HPrSS展开最顶上并且顺手展开底下（如图2）
补全（如图3）
得到0-Y(1,4,10,12,16,23,26,31,39,43,…)
于是我们就展开了
上面没有接触到0-Y展开出来的特殊例子，下一个：
0-Y(1,4,6,3,7,9,7)
会接触到
先算出阶差：
s1=(1,3,2,2,4,2,4)
s2=(1,2,1,1,2,1,2)
山脉图省略了
在第1行的第六个2的父项第1行第一个1在根第2行第四个1之前，所以复制的时候，山脉图左腿只拉伸不平移
展开后，s2=(1,2,1,1,2,1,1,2,1,1,2,1,1,…)
s1=(1,3,2,2,4,2,3,5,2,4,6,2,5,…)
0-Y(1,4,6,3,7,9,6,11,13,10,16,18,15,…)
那么，0-Y有多强大呢？
根据一些特殊规则，我们是可以算出来，0-Y的极限是SHO，也就是说0-Y和BMS是一样强的，换句话说，有一个特定方法可以将0-Y转为BMS
以0-Y(1,4,6,3,7,9,7)为例子
在普通0-Y，展开到末项-父项=1即可，但在这里要展开到全部为1，大概是多展开一层（如图4）
将所有的数字删掉，之前的1换成0
按照之前的方法找父项，但是要在父项+1，得到了这一项，然后删掉最上面的全0和左右腿，并上下翻转，得到：
0 1 2 1 2 3 2
0 1 1 1 2 1 2
0 1 0 0 1 0 1
即(000 111 210 110 221 310 221)
将BMS转回去的方法相反，先写回矩阵并上下翻转，然后在上面加上0，按照山脉图画出左右腿，0改1，其它删去，再按照展开方式加回山脉图其他项，最底下的那一行就是0-Y
正因如此，BMS和0-Y在规则本质上是几乎相同的，0-Y是山脉图最下面那一行，BMS是父项关系，但是，0-Y比BMS更难展开
拓展设问：将杨辉三角（帕斯卡三角）逆时针转120度，从下到上的第n行恰好是0-Y(1,n+1)的展开式！你能证明是为什么吗？
0-Y不被认为是1-Y的弱化，事实上，二者走的是完全不同的模式，下一篇，我们会讲最正统的Y序列：1-Y，它的(1,3,4,3)和(1,3,9)被公认为“两座翻不过的大山”！
佩勒注：事实上1(1,3,4,3)比1(1,3,9)更流传，它也有一个序数名称：GHO(No-go Hydra Ord / GuoBuQuDe Hydra Ord)

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