Googology-BMS(巴氏库矩阵系统)(1)

原作者;佩勒
基于PrSS,我们的巴氏库大神在2014年又提出了另一个更大的系统-BMS，然而想要定义它太难了，直到2018年才定义好，它也是公认的现阶段比较强大的记号之一
BMS的本质上是将PrSS拆分成多行，写下来大概是这样：
/ 0 1 2 3 2 \
| 0 1 1 1 2 |
\ 0 1 1 0 0 /
但这样的BMS在正常情况下是打不出来的，所以我们会将它每一列单独出来，改写成：
(0,0,0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1,0)(2,2,0)--A
想进一步压缩长度，可以删掉所有末尾的0，只在第一行保留一个：
(0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1)(2,2)--B
更有甚者可以将括号和分隔符去掉：
000 111 211 310 220--C
或
0 111 211 31 21--D
本文及后续文章统一采用C写法，但现在在尝试展开，所以暂时用传统写法，忽略掉大括号
0 1 2 3 2
0 1 1 1 2
0 1 1 0 0
首先是第一行的展开，在项左边又小于它的项为父项（这和LPrSS和HPrSS是一样的）
提出父项之后不断往前提父项的父项，最后得到的就是项的祖先项（父亲的父亲的…不就是构成祖先了吗？）
比如第一行第五个项2，它的父项是第一行第二个1，祖先项是第一行第一个0和第二个1
第二行和其他行的父项定义和第一行一样，但是判断同时要确认上方的项的父项是否在这一项上方
比如这里，第二行第五个2直接提是第四个1，但是上面不是第一行的，所以它不是，它的父项是第二行第二个的1
接下来找坏根
坏根定义是“最后一列中，从下往上找到第一个不是0的项，它的父项所在的列”
为了图省事，我们用aij表示第i行第j列
最后一列，也就是ai5，从a35找起，a35=0，是0，找a25，是2不是0，找a25父项，是a22的1，所以坏根是a2j，即：
0 1 2 3 2
0 1 1 1 2
0 1 1 0 0
或111
找到坏根，好部和坏部的定义和PrSS一样，只不过是拓展到了多行
在这里，好部是000，坏部是111 211 310
接下来要计算阶差Δ
阶差Δ=最后一列-坏根，但是最后一项无论怎么样都是0，如果最后一列的某项是0，这一项得到的阶差的上一项也是0
这里最后一列是220，坏根是111，Δ=220-111=11(-1)，但因为最后一项无论怎么样都要是0，所以Δ=110，但是又因为第三行的a35=0，所以第二个项也要是0，所以Δ=100
在加上去的时候，如果坏部中的某一项的祖先项不含坏根，就不加阶差
这里的坏部是：
1 2 3
1 1 1
1 1 0
其中a23,a24,a33,a34祖先项没有到坏根，所以不用加
加完后是：
211 311 410
311 411 510
…
删掉最后一列，再拼起来：
000 111 211 310 211 311 410 311 411 510 …
就展开了
但要注意的是，因为阶差Δ=100，而不加阶差的两项本来是要加上阶差0的，加了和没加一样，所以忽略掉最后一条规则，得到的结果也对

以另一个例子000 111 222 331 411 322 222为例子
找坏根：111
好部=000
坏部=111 222 331 411 322
阶差Δ=110
坏部不加项的是a25=1,a34=1,a35=1
所以加上去后是：
221 332 441 511 432
331 442 551 611 542
…
组合起来：
000 111 222 331 411 322 221 332 441 511 432 331 442 551 611 542 …
于是就展开了

BMS乍一看不强大，到上手的时候发现自己在分析一个庞然大物，下期我们开始分析

暂无回复，快来抢沙发！