Googology-非递归序数第六集:ω-π-0后,[2]前稳定

原作者：佩勒
我们从上一篇末尾ω-π-0开始
接下来我们要用一个新记号表示稳定链的稳定过程
比如λa.(λb.(b+1)-0)-0的稳定过程是a--b--b+1
用a(n)表示稳定链的第n项，上面的稳定链可以这么表示：
a(0)=a,a(1)=b,a(2)=b+1
如果a后面的稳定链长度是n，则称n-p-s(n-ply-stable简写)稳定序数
想象一下有一个长度ω的稳定链：
a(0)--a(1)--a(2)--…--a(ω)
它的顶端是第一个序数a(0)，底端是最后一个序数a(ω)
除了底端，其他序数都是一个ω-p-s序数
a(0)=ω-π-1
a(1)=2nd ω-p-s
a(2)=3rd ω-p-s
…
a(ω)=1-ω-p-s=1-ω-π-1
继续增加
暂时定义ω-π-0为X
1-X
X 1-X
2-X
(λa.(a+1)-0)-X
X-X
(X-)^ω
λa.(X)-1
λa.(λb.(X)+1)-0
λa.(X-X)-0
λa.(ω-π-1)-1=ω-π-1
对X进行稍微升级：X(n)=ω-π-n
X(2)
X(3)
X(ω)=(ω+1)-π-(+1)-0
因为ω+1是后继序数，所以要写出稳定公式
(ω+1)-π-(+2)-0=X(ω×2)
(ω+1)-π-(×2)-0
(ω+2)-π-(+1)-0
(ω×2)-π-0
BHO-π-0
Ω-π-0
(ω)-π-0
X-π-0
…
最终我们达到了a-(a-π-0) fp：psd.a(0) is a(0)-p-s=a-π-1
或者记作λa.(a-π-0)-0
接下来对a(b)增强一下：a(X)=λa.(X)-0
a(a(0))=λa.(a-π-0)-0
λa.(a-π-0-a-π-0)-0
λa.(a-π-1)-1
λa.((a+1)-π-(+1)-0)-0
…
λa.(λb.(b+1)-0[a+1]-π-0)-0
λa.(λb.(λc.(a-π-0)-0[b+1]-π-0)-0[a+1]-π-0)-0
…
这里的0[a]指的是第a个(n)，或者说是ath n
a(a(1))=a(0) is a(1)-p-s
即λa.(λb.(b-π-0)-0)-0
一样有：a(a(2))=λa.(λb.(λc.(c-π-0)-0)-0)-0
最后到了a(a(ω))=λa.(a-π1-0)-0
这里为了 区分不动点等级所以是π1而不是π
λa.(λa(ω)(a(a(ω)))-1)-1
λa.((ω+1)-π1-(+1)-0)-0=a(a(ω+1))

接下来是更长的a(a(a(0)))，即a(a(b))的长度达到了不动点极限
λa.(a-π1-0)-0
a(a(a(1)))=λa.((λb.(b-π1-0)-0)-π1-0)-0
a(a(a(ω)))=λa.(a-π2-0)-0
…
最后到了psd.a(1,0)=b-a(b) fp
你可能已经彻底晕了，但真正的反射和稳定还没开始呢…
下一篇是[2]反射和稳定

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