原作者：佩勒
为了继续在OCF的路走下去，我们要引入一个新的函数ψ1(a)来适配Ω_2
定义“基于a的序数”为可以通过a进行递归得到的序数
如ω,ω^ω,SVO,LVO,BHO等都是基于ω的序数，Ω,Ω^Ω,a-Ω^a fp都是基于Ω的序数，但Ω不是基于ω的序数
ψ1和Ω_2的关系就好比ψ和Ω的关系，ψ1将基于Ω_2的序数折叠成基于Ω的序数，而ψ将基于Ω的序数折叠成基于ω的序数
因为非递归序数的原因，我们有x(Ω)=Ω，其中x(a)返回一个基于ω的序数
Veblen的进位规则在Ω中依旧有效，即ε(Ω+1)=a-Ω^a fp,ζ(Ω+1)=sup{Ω+1,ε(Ω+1),ε(ε(Ω+1)),…}
将ψ(a)的返回值中所有ω换成Ω，得到的值就是ψ1(a)
于是我们有：
ψ1(0)=ε(Ω+1)
ψ1(a)=ε(Ω+a)其中a<Ω
ψ1(Ω)=ε(Ω×2)
ψ1(Ω×ω)=ε(Ω×ω)
ψ1(Ω^Ω)=ε(Ω^Ω)
ψ1(ψ1(0))=ε(ε(Ω+1))
a-ψ1(a) fp=ψ1(ζ(Ω+1))=ζ(Ω+1)
和ψ(a)遇到ζ(0)的情况一样，定义ψ1(Ω_2)=ζ(Ω+1)即可，要注意的是ψ1(Ω)相当于ψ(ω)，所以是ψ1的“另一半”Ω_2辅助进位
于是，对于ψ1和Ω_2，我们有：
ψ1(0)=a-Ω^a fp
ψ1(a+1)=b-ψ1(a)^b fp
ψ1(X~Ω_2)=a-ψ1(X_a) fp其中X为任意合法字符，~为加法、乘法、指数操作其一
继续分析：
ψ1(Ω_2+1)
ψ1(Ω_2+ψ1(Ω_2))
a-ψ1(Ω_2+a) fp=ψ1(Ω_2×2)
ψ1(Ω_2×ψ1(Ω_2))
a-ψ1(Ω_2×a) fp=ψ1(Ω_2²)
ψ1(Ω_2^ψ1(Ω_2))
a-ψ1(Ω_2^a) fp=ψ1(Ω_2^Ω_2)
ψ1(Ω_2^Ω_2^ψ1(Ω_2^Ω_2))
ψ1(Ω_2^Ω_2^Ω_2)
ψ1(a-Ω_2^a fp)
至此，ψ1的故事落下帷幕
同样的，MOCF中也可以放ψ1(a)
于是BHO=ψ(ψ1(0))
我们有：
ψ(ψ1(1))
ψ(ψ1(ψ(ψ1(0))))
ψ(ψ1(Ω))
ψ(ψ1(ψ1(0)))
ψ(ψ1(Ω_2))=ψ(a-ψ1(a) fp)
停！
当我们折叠ψ1(a)到ψ1(Ω_2)的时候，我们将ψ1(a)“折叠”了，所以在MOCF中，它的值会被死死钉在ψ(a-ψ1(a) fp)，即ψ(a|ψ1(Ω_2)<a<Ω_2)=ψ(ψ1(Ω_2))，这是前所未有的
此时我们需要引入ψ(Ω_2)解决此问题
接下来的路就好走了：先用ψ(a)走到不动点得到Ω，再用ψ1(a)走到新的不动点得到Ω_2
ψ(Ω_2+1)
ψ(Ω_2+ψ1(Ω_2))
ψ(Ω_2×2)
ψ(Ω_2×ψ1(Ω_2))
ψ(Ω_2²)
ψ(Ω_2^ψ1(Ω_2))
ψ(Ω_2^Ω_2)
ψ(a-Ω_2^a)
至此，只有ψ/Ω、ψ1/Ω_2的MOCF走到了极限