Googology-FSO(费弗曼舒特序数)以下序数

原作者：佩勒
定义不动点a-f(a)fp=sup{a,f(a),f(f(a)),…}
因为不动点的性质，所以f(a-f(a)fp)=a-f(a)fp，读者自证不难
不难发现a-ω+a fp=ω+ω+ω+…=ω²
a-ω×a fp=ω×ω×ω×ω×…=ω^ω
a-ω^a fp=ω^ω^ω^ω^…=ε(0)
我们继续往下定义
定义ε(b+1)=a-ε(b)^a fp
ε(a)=ε(sup a[])若a∈lim
ε(0)+1
ε(0)×2
ε(0)²
ε(0)^ω
ε(0)^ε(0)
a-ε(0)^a fp=ε(1)
ε(1)^ε(1)
a-ε(1)^a fp=ε(2)
ε(3)
ε(sup N)=ε(ω)
ε(ω+1)
ε(ω×2)
ε(ε(0))
ε(ε(ε(0)))
…
定义ζ(0)=a-ε(a) fp
ζ(a+1)=sup{ζ(a)+1,ε(ζ(a)+1),ε(ε(ζ(a)+1)),…}
ζ(a)=ζ(sup a[])若a∈lim

ζ(0)
ζ(0)^ζ(0)
ε(ζ(0)+1)
ε(ζ(0)^ζ(0))
ε(ε(ζ(0)+1))
ζ(1)
ε(ζ(1)+1)
ζ(2)
ζ(ω)
ζ(ζ(0))

定义a-ζ(a)fp=η(0)
…
这样定义太麻烦了，我们重新开始吧
定义函数φ：
φ(0)=1
φ(a+1)=φ(a)×ω
不难看出极限a-φ(a)fp=ε(0)
定义φ(0,a)=φ(a)
φ(b+1,0)=a-φ(b,a)fp
φ(b+1,a+1)=sup{φ(b+1,a)+1,φ(b,φ(b+1,a)+1),φ(b,φ(b,φ(b+1,a)+1)),…}
φ(b+1,a)=φ(b+1,sup a[])若a∈lim
φ(b,0)=φ(sup b[],0)若b∈lim
φ(b,a+1)=φ(sup b[],φ(b,a))若b∈lim
不难看出ε(a)=φ(1,a)
ζ(a)=φ(2,a)
η(0)=φ(3,0)
φ(3,1)
φ(3,2)
φ(3,φ(3,0))
φ(4,0)
φ(5,0)
φ(ω,0)
φ(φ(1,0),0)
…
FSO=a-φ(a,0)fp
（在下一章我们会叫做φ(1,0,0)）

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