Googology-SCO(小康托尔序数)以下序数

原作者：佩勒
对于任意序数a，总有a+1>a
定义sup{}表示集合中上确界
如sup{1,2,3,4,5,6}=7
定义ω=sup N其中N为全体自然数的集合
定义基本列a[]：若sup X=a，则a[]=X
如ω[]=N
定义并集∪：两个集合中不重叠的元素的集合
如整数∪分数=有理数，有理数∪无理数=实数
定义属于∈：一个元素属于某集合X表示为元素∈X
如1∈N，1.14514∈有理数，π∈实数
定义后继函数a'=a[]∪{a}
定义极限序数a∈lim为a[]不存在最后一项
如ω∈lim因为ω[]=N
定义{a|b}表示所有满足b的条件的元素的集合
如{n|0≤n≤2,n∈正整数}={0,1,2}
定义加法a+b:
a+0=a
a+b'=(a+b)'
a+b=sup{a+c|c<b} 若b∈lim
定义乘法a×b:
a×0=0
a×b'=a×b+b
a×b=sup{a×c|c<b}若b∈lim
定义指数a^b:
a^0=1
a^b'=a^b×b
a^b=sup{a^c|c<b}若b∈lim
计算实例：
1+ω=sup{1+n|n<ω}=sup{1,2,3,4,…,}=ω
ω+1=ω+0'=(ω+0)'=ω'=sup{0,1,2,…,ω}
2×ω=sup{2×n|n<ω}=sup{2,4,6,8,10,…}=ω
ω×2=sup{0,1,2,…,ω,ω+1,ω+2,…}
指数同理
定义ε(0)=sup{1,ω,ω^ω,ω^ω^ω,…}

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